Розрахунок чиллера для льодової арени
1. Вступ
Льодові арени належать до числа найбільш енергоємних об’єктів спортивної інфраструктури. Істотна частина експлуатаційних витрат таких споруд визначається роботою холодильної системи, що забезпечує створення і підтримання потрібної температури льодової поверхні за мінливих зовнішніх і внутрішніх впливів. На відміну від більшості громадських будівель, у льодових аренах одночасно співіснують зони з різко різними температурними рівнями: льодовий майданчик із температурою приблизно -4…-8 °C, об’єм повітря над льодом із температурою близько 8…15 °C і, у разі критих арен, глядацькі зони, розраховані на наближені до комфортних умови. Таке поєднання призводить до складної структури теплопритоків і підвищених вимог до точності розрахунку холодильного навантаження.
Холодильна машина (чиллер) – є центральним елементом системи холодопостачання арени. Склад і розподіл теплопритоків помітно різняться для критих і відкритих арен. У закритих спорудах домінують променистий теплообмін між поверхнею льоду і оточуючими огородженнями, конвекція з вологим повітрям під покрівлею, теплопритоки від штучного освітлення і періодичне навантаження від заливки льоду. У відкритих аренах ключовими стають сонячна радіація, конвективний теплообмін із зовнішнім повітрям і вплив вітру, тоді як вплив конструкції покрівлі та внутрішніх огороджень відсутній.
З інженерного погляду розрахунок чилера для льодової арени зводиться до визначення сумарного питомого теплового потоку на поверхню льоду і його перерахунку в необхідну холодопродуктивність з урахуванням експлуатаційного запасу. При цьому необхідно послідовно враховувати променисту, конвективну, конденсаційну, провідникову та експлуатаційну складові теплопритоків. Їхній внесок залежить від геометрії майданчика, типу арени (крита або відкрита), параметрів повітря, конструктивного виконання огороджень, наявності або відсутності екранів під покрівлею, а також від режиму експлуатації (тренувальний режим, масове катання, змагання з повною посадкою трибун).
Практика показує, що застосування спрощених укрупнених питомих навантажень без аналізу структури теплоприпливів призводить або до завищення встановленої холодопродуктивності чилера та зростання капітальних витрат, або до недостатньої потужності установки та неможливості підтримувати необхідну температуру льоду в розрахункових умовах. Тому для професійного проєктування необхідна методика, що спирається на фізично обґрунтовані залежності і дає змогу за вихідними параметрами арени, кліматичними даними і заданими умовами експлуатації отримати розрахункове навантаження з контрольованою точністю.
У цій статті розглядається послідовний підхід до розрахунку холодильного навантаження чилера для льодових арен стандартного розміру 30×60 м, придатний для реалізації як у вигляді інженерного розрахунку.
Для попереднього розрахунку льодової арени ви можете скористатися нашим онлайн-калькулятором, або звернутися до наших технічних фахівців для більш детального розрахунку під ваше завдання.
Рис 1. –Онлайн калькулятор розрахунку теплового навантаження на льодову арену
2. Фізичні механізми теплопритоків
2.1. Конструкція льодової плити як елемент теплопередачі
Типова конструкція плити складається з таких шарів: шар льоду завтовшки 25-35 мм, бетонна охолоджувана плита з трубами для циркуляції холодоносія, теплоізоляційний шар, плита, що підігрівається, і основа з ущільненого ґрунту. Кожен шар має власну теплопровідність, сумарний опір теплопередачі визначає величину провідникового потоку від ґрунту до поверхні льоду. За наявності утеплення та підігріву ґрунту ця складова порівняно невелика (5-10 Вт/м²), але має враховуватися для щорічно експлуатованих арен, особливо в міжсезоння. У сталому режимі температура ґрунту підтримується вище нульової позначки, запобігаючи морозному здиманню.
Рис. 2 – Типова конструкція поля льодової арени
2.2. променистий теплообмін між льодом і огороджувальними конструкціями
У закритих аренах променистий теплообмін є домінуючим джерелом теплопритоків. Поверхня льоду має високий ступінь чорноти (0.96-0.98) в інфрачервоному діапазоні, в якому випромінюють стеля і стіни. Щільність потоку визначається четвертим ступенем абсолютної температури огороджень. За температур повітря 10…15 °C і температури льоду -4…-6 °C променистий потік досягає 70-100 Вт/м². Характерною властивістю є сильна залежність від матеріалу покрівлі: оцинкована сталь забезпечує зниження потоку в 1.8 раза, металізовані екрани – в 3 і більше разів. Промениста складова визначає сумарне навантаження більшою мірою, ніж будь-які інші процеси.
Рис. 3 – Променистий тепловий потік від неекранованих огороджувальних конструкцій, приведений до поверхні льоду
2.3 Конвективний теплообмін із повітряним середовищем
Конвективна складова виникає внаслідок різниці температур між повітрям над льодовою поверхнею і самим льодом. Для спокійного повітря коефіцієнт тепловіддачі α становить 2-4 Вт/(м²-K), за слабкої циркуляції – 4-6 Вт/(м²-K). Підсумковий потік q_к = α-(t_в – t_л) зазвичай становить 40-70 Вт/м² для закритих арен. Некоректно організована подача повітря на поверхню льоду призводить до дворазового збільшення конвективного навантаження. У відкритих аренах конвекція є другим за значущістю джерелом через вітровий вплив, що збільшує α до 8-12 Вт/(м²-K).
2.4. вологісні процеси та конденсація водяної пари
За відносної вологості повітря понад 60-65 % можливе випадання конденсату на поверхні льоду. Цей процес викликає виділення прихованої теплоти пароутворення, збільшуючи теплове навантаження на 2-5 Вт/м². Хоча внесок конденсації відносно невеликий, він критичний у спорудах, де висока вологість формується за рахунок присутності глядачів і роботи вентиляції в рециркуляційному режимі. Крім того, конденсація на огорожах знижує їхню радіаційну температуру, побічно змінюючи променистий обмін.
2.5 Теплопровідність через конструкцію плити і ґрунт
Провідникова складова визначається температурним градієнтом між ґрунтом (або плитою, що підігрівається) і поверхнею льоду. За наявності утеплення і теплої підлоги величина потоку q_пл зазвичай становить 5-10 Вт/м². У спорудах без підігріву ґрунту або в умовах низької температури основи це навантаження зростає і стає значущим. Провідникова складова є стабільною в часі та не залежить від режиму експлуатації арени.
2.6. тепловий потік від освітлення
Освітлювальні прилади, що використовуються в спортивних аренах, виділяють теплоту, частина якої падає на поверхню льоду. Поглинена частка визначається спектром джерела світла і кутом освітлення, зазвичай становлячи 3-7 Вт/м² для металевих галогенних ламп і 2-4 Вт/м² для світлодіодних систем. Навіть за порівняно малої величини ця складова постійна і входить до сумарного теплового балансу.
2.7 Експлуатаційні навантаження: відновлення льоду та людський фактор
Відновлення льоду гарячою водою є одним із найбільш енергоємних експлуатаційних процесів. Шар води завтовшки менше міліметра при температурі 30-50 °C приносить десятки кіловат-годин тепла, що еквівалентно істотному збільшенню поточного холодильного навантаження. При цьому лише частина тепла заливки негайно знімається холодильною машиною, а решта акумулюється в масиві льоду, викликаючи тимчасове зростання його температури. Якщо система не має у своєму розпорядженні достатньої резервної потужності, лід встигає прогрітися до критичного рівня, і чиллер змушений переходити в режим роботи декількох компресорів або наближатися до граничної продуктивності.
Навантаження від людей на льоду відносно мале (менше 2 %), але побічно впливає на частоту заливок за рахунок руйнування верхнього шару льоду.
2.8 Сумарний вплив теплопритоків
Комбінація перерахованих чинників формує загальний тепловий потік q_Σ, що визначає необхідну холодопродуктивність чилера. Для закритих арен домінують променистий і конвективний потоки, для відкритих – сонячна радіація і конвекція. Розуміння структури теплопритоків необхідне для подальшого розрахунку, представленого в третьому розділі.
Рис. 4 -Структура теплових навантажень для закритих крижаних арен, описані в ASHRAE 2010
3. Методика розрахунку теплового навантаження льодової арени (закритої та відкритої)
Методика розрахунку включає два незалежні блоки:
- Розрахунок пускового (стартового) навантаження – визначає потужність, необхідну для первинного заморожування льоду й охолодження масивів конструкції.
- Розрахунок експлуатаційного навантаження – визначає потужність чилера, необхідну для підтримання температури льоду за дії всіх теплопритоків.
Зазвичай, потужність холодильної машини обирають за експлуатаційним навантаженням, а розрахунок стартового навантаження використовується для вибору часу виходу на режим і оцінки навантаження на систему в період запуску.
3.1. загальна структура теплового балансу
Сумарна щільність теплового потоку, що надходить на поверхню льоду, визначається виразом:
q_Σ = q_луч q_к q_конденс q_пл q_осв q_експ
де
q_луч – промениста складова;
q_к – конвективна складова;
q_конденс – потік прихованої теплоти конденсації;
q_пл – теплопередача через плиту і ґрунт;
q_осв – теплове навантаження від освітлювальних приладів;
q_експ – експлуатаційні навантаження (насамперед відновлення льоду).
Холодопродуктивність чилера:
Q_чил = A – q_Σ – k_зап
де
A – площа льодового майданчика;
k_зап – коефіцієнт запасу (1.15-1.30 для закритих арен, 1.30-1.50 для відкритих).
3.2. теплові потоки закритої льодової арени
3.2.1 Променистий теплообмін
Тепловий потік:
q_луч = c₀ – ε_пр – (T_огр⁴ – T_л⁴),
де
c₀ = 5.67-10-⁸ Вт/(м²-K⁴);
ε_пр – приведений ступінь чорноти системи “лід – огородження” (0.85-0.93);
T_огр, T_л – абсолютні температури огороджень і льоду.
Для умов (t_в = 12…15 °C, t_л = -4…-6 °C) q_луч становить 70-100 Вт/м².
У разі використання екранів:
- оцинкована сталь ε ≈ 0.28;
- металізовані екрани ε ≈ 0.1.
3.2.2. Конвективний теплообмін
Конвекцію зручно розраховувати через швидкість повітря w над льодовою поверхнею:
α = 3.14 3.55-w (Вт/(м²-K))
Тепловий потік:
q_к = α – (t_в – t_л).
Значення зазвичай лежать у діапазоні 40-70 Вт/м².
3.2.3. Конденсація водяної пари
Для інженерної оцінки:
q_конденс ≈ 0.7 – (φ/100) – (t_в – t_л),
що дає 1-4 Вт/м² при φ = 50-65 %.
В умовах високої вологості (змагання при глядачах, неефективна вентиляція) може зростати.
3.2.4 Теплопередача через плиту
Тепловий потік:
q_пл = λ_екв – (t_гр – t_л) / δ_екв.
Для утепленої плити q_пл = 5-10 Вт/м².
3.2.5 Тепло від освітлення
q_осв = (P_осв – η_погл) / A.
Значення зазвичай лежать у межах 3-7 Вт/м².
Експлуатаційне навантаження: заливка льоду
Теплове навантаження від заливки:
Q_зал = ρ – A – h – (c_в-Δt r c_л – |t_л|)
Де
h – товщина шару, що подається;
Δt – різниця температур води і 0 °C;
c_в, c_л – теплоємності води і льоду;
r – теплота замерзання.
Навантаження визначається часовим інтервалом між заливками.
3.3. Теплові потоки відкритої льодової арени
3.3.1. Сонячна радіація
Основна формула для сонячного теплового потоку:
q_сол = I_сол – е_л
де
I_сол – сумарна сонячна радіація на горизонтальну поверхню (200-600 Вт/м²);
е_л – коефіцієнт поглинання льоду у видимому діапазоні (0.5-0.7).
Найбільш критична в ясні дні за низького сонця, коли частка прямого і розсіяного випромінювання максимальна.
3.3.2. Конвекція
При вітровому впливі:
α = 3.14 3.55-w,
де w зазвичай 1-4 м/с, α лежить у межах 7-17 Вт/(м²-K).
Тепловий потік у спрощеному вигляді:
q_к = α – (t_в – t_л).
3.3.3. Теплопровідність і заливка
Оцінюються так само, як у закритих аренах.
3.3.4 Сумарний тепловий потік відкритої арени
q_Σ,откр = q_сол q_к q_пл q_експ
3.4. розрахунок пускового (стартового) навантаження
Як писалося раніше, потужність холодильної машини обирають за експлуатаційним навантаженням, а розрахунок пускового навантаження використовується для вибору часу виходу на режим і оцінки навантаження на систему в період запуску. Тому нижче ми наведемо тільки фактори, з яких складається пускове навантаження:
- охолодження води до 0 °C;
- заморожування її в лід;
- охолодження льоду до робочої температури;
- охолодження бетонної плити;
- охолодження холодоносія в трубах.
4. Приклад розрахунку холодильного навантаження для закритої льодової арени 30×60 м
Розглядається стандартна льодова арена розміром 30×60 м. Площа льодової поверхні:
A = 30 – 60 = 1800 м²
Температура льоду:
t_л = -4 °C
Температура повітря на рівні підшивної стелі:
t_в = 12 °C
Відносна вологість повітря:
φ = 55 %
Температура ґрунту (або плити, що підігрівається):
t_гр = 6 °C
Наведений ступінь чорноти “лід – огородження”:
ε_пр = 0.88
Швидкість повітря над поверхнею льоду:
w = 0.25 м/с
Потужність освітлення:
P_осв = 22 кВт
Коефіцієнт поглинання випромінювання льодом:
η_погл = 0.45
Експлуатаційна товщина однієї заливки:
h_зал = 0.6 мм = 0.0006 м
Температура води для заливки:
t_вз = 50 °C
Коефіцієнт запасу:
k_зап = 1.25
4.2 Розрахунок окремих теплових потоків
4.2.1 Променистий теплообмін
Абсолютні температури:
T_огр = 12 273.15 = 285.15 K
T_л = -4 273.15 = 269.15 K
Променистий теплообмін:
q_луч = 5.67-10-⁸ – 0.88 – (285.15⁴ – 269.15⁴) ≈ 69.5 Вт/м²
4.2.2 Конвективний теплообмін
Коефіцієнт тепловіддачі:
α = 3.14 3.55-w = 3.14 3.55-0.25 = 4.03 Вт/(м²-K)
Теплове навантаження:
q_к = 4.03 – (12 – (-4)) = 4.03 – 16 = 64.5 Вт/м²
4.2.3 Навантаження від конденсації
q_конденс = 0.7 – (φ/100) – (t_в – t_л) = 0.7 – 0.55 – 16≈ 6.2 Вт/м²
4.2.4 Теплопровідність через плиту
Використовуємо укрупнене значення для конструкції з утеплювачем:
q_пл = 8 Вт/м²
4.2.5 Поглинання світла льодом
Щільність теплового потоку:
q_осв = (P_осв – η_погл) / A = (22000 – 0.45) / 1800≈ 5.5 Вт/м²
4.2.6 Тепловий ефект однієї заливки (у середньому за годину)
Маса води:
m = ρ – A – h = 1000 – 1800 – 0.0006 = 1080 кг
Тепловий ефект:
Q_зал = m – [ c_в-(t_вз – 0) r c_л-|t_л| ]
Підставимо:
c_в = 4200 Дж/(кг-K)
c_л = 2100 Дж/(кг-K)
r = 334000 Дж/кг
Δt = 50 K
Q_зал = 1080 – [4200-50 334000 2100-4] = 5.96-10⁸ Дж
Переведення в кВт-год з огляду на інтервал між заливками 4 години:
Q_зал = 5.96-10⁸ / (4 – 3.6-10⁶ ) ≈ 42 кВт
У перерахунку на м²:
q_експ = 42-1000 / 1800 ≈ 23.3 Вт/м²
4.3. сумарна щільність теплового потоку
Підсумовуємо всі складові:
q_Σ =69.5 (променистий) 64.5 (конвективний) 6.2 (конденсація) 8.0 (плита) 5.5 (освітлення) 23.3 (заливка) = 177 Вт/м²
4.4. необхідна холодопродуктивність
Q_чил = A – q_Σ – k_зап = 1800 – 0.177 – 1.2 ≈ 380 кВт
Таким чином, для закритої арени стандартного розміру 30×60 м за прийнятих параметрів повітря та експлуатаційних умов необхідна холодопродуктивність становить:
Q_чиллер ≈ 380 кВт
5. Приклад розрахунку холодильного навантаження для відкритої льодової арени 30×60 м
Розглядається відкрита ковзанка розміром 30×60 м, що експлуатується в перехідний період за позитивних температур зовнішнього повітря і наявності сонячної радіації. Площа льодової поверхні:
A = 30 – 60 = 1800 м²
Розрахунок виконується для денного режиму експлуатації в умовах, близьких до найбільш навантажених для відкритої арени.
5.1. вихідні дані
Температура льоду:
t_л = -4 °C
Температура зовнішнього повітря:
t_в = 4 °C
Швидкість вітру над поверхнею льоду:
w = 2.0 м/с
Інтенсивність сонячної радіації на горизонтальну поверхню:
I_сол = 400 Вт/м²
(середній рівень для похмуро-ясного дня в міжсезоння)
Коефіцієнт поглинання сонячної радіації льодом:
α_л = 0.6
Температура ґрунту (або теплої плити основи):
t_гр = 5 °C
Приведена теплопередача через плиту (укрупнено):
q_пл = 8 Вт/м²
Режим освітлення:
штучне освітлення не враховується (денний режим, q_осв = 0)
Заливка льоду:
приймається 3 заливки для відновлення льоду на добу, шар
h_зал = 0.6 мм = 0.0006 м
Температура води для відновлення:
t_вз = 45 °C
(для відкритих ковзанок часто використовують більш холодну воду)
Коефіцієнт запасу:
k_зап = 1.40
5.2 Розрахунок окремих теплових потоків
5.2.1 Сонячна радіація
Щільність поглиненого потоку:
q_сол = I_сол – α_л = 400 – 0.6 = 240 Вт/м²
Це основне джерело теплопритоків для відкритої ковзанки в денний час.
5.2.2 Конвективний теплообмін
Коефіцієнт тепловіддачі:
α = 3.14 3.55-w = 3.14 3.55-2.0 = 10.24 Вт/(м²-K)
Тепловий потік:
q_к = α – (t_в – t_л) = 10.24 – (4 – (-4)) = 10.24 – 8 = 81.9 Вт/м²
5.2.3 Теплопровідність через плиту
Для відкритої ковзанки передбачається така сама конструкція плити, як і у критих арен, з утепленням і підігрівом ґрунту. Приймаємо:
q_пл = 8 Вт/м²
5.2.4 Навантаження від заливання льоду (аналогічно з п. 4.2.6.)
q_експ ≈ 23.3 Вт/м²
5.3. сумарна щільність теплового потоку
Підсумовуємо діючі складові:
q_Σ,откр = q_сол q_к q_пл q_експ = 240 81.9 8 23.3 ≈ 353,2 Вт/м²
5.4 Необхідна холодопродуктивність чилера, що вимагається
Розрахункова потужність:
Q_чил = A – q_Σ,откр – k_зап = A – q_Σ,откр – k_зап =
Q_чил = 1800 – 0.353 – 1.30 ≈ 825 кВт
6. Висновок
Розрахунок холодильного навантаження льодової арени є багатокомпонентним теплотехнічним завданням, у якому кожне фізичне явище – променистий теплообмін, конвекція, теплопровідність, сонячна радіація, конденсація вологи та експлуатаційні процеси – робить внесок у загальний тепловий баланс. Ступінь впливу окремих складових визначається типом арени (закрита або відкрита), конструкцією покрівлі та огороджень, параметрами повітророзподілу, кліматичними умовами та режимом експлуатації.
Для закритих арен за коректно організованої вентиляції та контролю вологості сумарне експлуатаційне навантаження для льодового майданчика 30×60 м перебуває в діапазоні 160-190 Вт/м².
Для відкритих арен домінантними факторами є сонячна радіація і конвекція, що посилюється вітровим впливом. За відсутності огороджувальних поверхонь величина променистого потоку визначається не температурою конструкцій, а поглинанням короткохвильового сонячного випромінювання льодом. За значної інсоляції сонячний потік здатний забезпечувати половину або більше всього теплового навантаження. У таких умовах експлуатаційні навантаження досягають 250-400 Вт/м² і вище.
Результати розрахунків показують, що застосування укрупнених питомих теплових потоків без аналізу структури навантажень призводить до значних похибок. Повноцінна інженерна методика повинна спиратися на фізичні моделі променистого і конвективного обміну, враховувати режими експлуатації та особливості конструкції плити. Представлений підхід дає змогу кількісно оцінити внесок кожного теплоприпливу і коректно визначити необхідну холодопродуктивність чилера для будь-яких умов експлуатації.
Під час проектування реальних об’єктів рекомендується виконувати розрахунок у двох режимах:
- експлуатаційний – для вибору потужності чилера;
- пусковий – для оцінки часу виходу на режим і навантаження на систему в перші години роботи.
Також слід передбачати експлуатаційний запас потужності, що залежить від типу арени та умов експлуатації: 1.15-1.30 для закритих споруд і 1.30-1.50 для відкритих майданчиків. Такі значення забезпечують надійну роботу холодильної системи в разі мінливих кліматичних впливів, варіацій параметрів повітря, нестійких потоків сонячної радіації та експлуатаційних збурень.
Якщо у вас залишилися питання щодо підбору обладнання – зверніться до фахівців Європром. Ми допоможемо вибрати відповідне рішення і запропонуємо надійні чиллери, представлені в нашому каталозі.
Що ви отримуєте з EVROPROM
Професійний технічний підбір: враховуємо робочі параметри, середовище, умови експлуатації та конфігурацію системи – пропонуємо оптимальне рішення під конкретне завдання.
Інженерну експертизу та консультації: пояснюємо плюси і мінуси кожного варіанта з позиції надійності, обслуговування, енергоефективності та ресурсу роботи.
Каталог перевіреного обладнання: широкий вибір чиллерів з кожухотрубними і пластинчастими теплообмінниками від надійних виробників, адаптованих під промислові та комерційні завдання.
Зниження ризиків в експлуатації: завдяки правильному вибору конструкції теплообмінника – мінімізуєте ймовірність витоків, перегрівів, замерзання чи втрати ефективності.
Економіку володіння під контролем: оптимізація витрат на монтаж, обслуговування та енергоспоживання протягом усього терміну служби обладнання.
Автор статті:
Сергій Стафійчук, керівник відділу продажів
12.12.2025